从「知之为知之，不知为不知」到贝叶斯定理

发现一个问题，或者说是一个矛盾。

“就是你如何知道你知不知道一件事？”

什么意思，比如我每天讲的一些基础概念，什么老三论新三论、认知心理学、物理、生物演化论等等中涉及的一些概念、猜想。

我到底明不明白我在说什么？

有时候我觉得自己理解不是很深刻，拿来就用。有时候我又能跨学科关联起来一些底层逻辑和本质内涵。

这对于融合通识所有学科来说是个好事，但也是个坏事，坏就坏在长此以往，就是误以为自己什么都懂了。

问题就出在这里，其实对很多学科的基础概念和认知我理解的并不深刻。因此这就是我接下来的一个长期的课题。

力所能及的讲清楚所有的基础概念（原则就是门口卖冰棍的老太太都能听明白的程度），这即重新巩固自身的认知基础，也能让很多读者能更清晰的理解我要表达观点。

一、 人类决策的最优算法

此前在很多文章中提到过贝叶斯定理，这不仅仅是一个简单的概率论基础定理，本质上还是一种深刻的认知模型，我一直认为非常有必要深究。

贝叶斯定理在数学上虽然只是一个简单的比例关系，但它在哲学和科学史上的地位，堪称是“人类认知世界的底层逻辑”。上升到这样的高度，因此深究一下是必要的。

基础逻辑是，新可能性 = 初始可能性 × 这个原因能造成结果的可能性。

再简单一点就是，旧经验 + 新证据 = 新结论。

在传统统计学里，一个东西是真的就是真的。但在贝叶斯的世界里，万物皆有概率。

我们今天不写公式。

但是有三个非常重要的角色有必要一一解释清楚。

1. 先验概率，也就是所谓的旧经验。是指在你看到证据之前，你对某件事的初步判断。
2. 可能性，即新证据。是指出现了新情况，这个情况在多大程度上支持你的判断。
3. 后验概率，即新结论。是指综合了旧经验和新证据后，你得到的一个更新后、更靠谱、更可信的结论。

举个例子：

你住在撒哈拉沙漠，假设你正准备出门，你想知道“待会儿会不会下雨”。

第一步，先看你的“先验概率”，根据你在这里生活了20年的经验，这里一年几乎不下雨。所以，在你出门抬头看天之前，你心里觉得下雨的概率只有1%。

这就是“先验”，没看新证据之前的固有印象。

第二步，你出门了抬头看到一片黑压压的乌云，而且根据你过往的经验判断，虽然这里一年几乎不下雨，但是主要出现乌云下雨的概率就是增加到90%。

这里乌云就是新证据。

第三步，根据乌云的新证据，当这个非常有力的证据已经摆在面前的时候，原本心里觉得下雨的概率只有1%，这1%就开始动摇了。

你会想“虽然这里平时不下雨，但既然云都这么黑了，看来今天真要下了。” 于是你把下雨的概率调高了，并决定带把伞出门。

这就是“后验”，旧经验被新证据“修正”后的结果。

因此，我们也可以这样说，你对世界的看法，应该由你的常识和发生的事实共同决定。

有人说，贝叶斯是人类决策的最优算法，也是“理性人”的代名词。

我们能够依靠贝叶斯避开“幸存者偏差”的陷阱，比如当看到一个创业成功的案例，以及证据时，有些人会热血沸腾直接冲进去。但“贝叶斯主义者”会先看“先验概率”，再看证据能带来的可能性，然后综合判断一件事能真正的成功概率。

当然贝叶斯也能对抗固执和盲从。

如果一个人完全不看新证据，他的贝叶斯更新停滞，这叫偏见。如果一个人完全被新证据牵着鼻子走，忽视了常识和先验，这就是轻信和盲从。

但贝叶斯它提供了一个完美的平衡点。

二、和“知之为知之不知为不知”的矛盾

人类有一种天然把任何事情二元化的一种本能，厌恶不确定性。

这就是贝叶斯看起来几乎是个常识，但又有一点点反常的原因。

同样一件事、一个概念，我到底是知道呢？还是不知道呢？还是只知道百分之几呢？

因此，我突然想到了孔子说的那句话，知之为知之，不知为不知，是知也。这难道和贝叶斯定理不矛盾吗？

回到孔子说这句话的原本的场景中来，孔子说这句话的语境是针对子路的，这句话强调的是一种认知上的自欺。

我今晚为什么突然想起了这句话，其实也就是我文章开头提出的问题，很多基础概念，比如贝叶斯定理，我到底知不知道。

如果是套用孔子的这种判断方式，我没办法回答这个问题，这个定律我好像知道，但好像不知道，这种感觉太抽象了。

刨根问底的来看这这件事，其实孔子说的是一种认知修养，一种极高的认知诚实，本质上讲的就是不要自欺欺人的问题，对于一个知识知道就是知道，不知道就是不知道，不能不知道而装作知道。

他要求的是一种内在诚实的品格，知与不知是对自我状态的如实承认，是君子修身的一部分。

但是贝叶斯说的是什么，贝叶斯区别于孔子的这种二元论，是一种渐进式的过程，不是彻底的0，或者100%，而是一个过程。

一个认知发展、迭代、更新的过程，也更像是一个决策系统。它要求的是一种可操作的认知机制，目的是在不确定性中做出更好的行动。

所谓君子，或许就是先做到孔子说的，如实承认自己的认知边界。

然后用贝叶斯去做到孔子没说的，在边界内给出最诚实的概率估计，并随时准备更新它。

回答文章最开始的问题，其实我的这种困惑是认知迭代的常态，我即不可能说什么都不知道，也不可能什么都知道。

但是，要保持进步，就一定要首先承认自己的知之甚少，一切从头来过，一切从基础做起，用无数次输出，无数个“证据”去迭代自己的思维。

对贝叶斯的理解，先验大概是50分，现在或许是60分。这10分的更新，就是今天输出的这篇文章的价值。

下一篇，我们继续。

晚安！